Así es. La ley estipula que, aunque tu quad esté aparcado en el mismo lugar sin sacarlo a la carretera a circular, podría dañar a terceros. Debido, por ejemplo, a la degradación de sus componentes, como podría ser una fuga de aceite o de los componentes corrosivos de una batería en mal estado.
Puedes ampliar información en el "Real Decreto Legislativo 8/2004 de 29 de octubre", que estipula las condiciones legales a cumplir por cualquier vehículo con estacionamiento en nuestro país.
La excepción la marca el hecho de que tu quad esté dado de baja en el Registro de vehículos de la Dirección General de Tráfico, ya sea de forma temporal o definitiva, y que por supuesto esté guardado en un garaje privado no colectivo.